16. Прямые $$m$$ и $$n$$ параллельны. Найдите $$\angle 3$$, если $$\angle 1 = 22^\circ$$, $$\angle 2 = 72^\circ$$. Ответ дайте в градусах.

Решение: 1. $$\angle 1$$ и угол, смежный с $$\angle 3$$ являются соответственными углами при параллельных прямых $$m$$ и $$n$$, следовательно, они равны. Значит, угол, смежный с $$\angle 3$$, равен $$22^\circ$$. 2. Рассмотрим треугольник, образованный прямыми. Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$. Один из углов равен $$\angle 2 = 72^\circ$$, а другой угол равен углу, смежному с $$\angle 1$$, то есть $$180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 22^\circ = 158^\circ$$ 3. Обозначим третий угол треугольника $$\alpha$$. Тогда $$\alpha = 180^\circ - \angle 2 - (180^\circ - \angle 1) = 180^\circ - 72^\circ - (180^\circ - 22^\circ)$$. $$\alpha = 180 - 72 - 158 = 180-230 = -50$$ - что неверно, ошибка в рассуждениях. 4. $$\angle 3 = 180^\circ - (\angle 1 + \angle 2)$$ - по теореме о внешнем угле треугольника, $$\angle 3$$ внешний угол треугольника, который равен сумме двух внутренних углов не смежных с ним. $$\angle 3 = 180 - \angle 1 - \angle 2 = 180 -22 -72 = 180-94=86$$ 5. $$\angle 3 = \angle 1 + \angle 2 = 22 + 72 = 94$$\circ 6. Таким образом $$\angle 3 = 94$$\circ. Ответ: 94