19. Задумали трёхзначное число, все цифры которого различны и первая цифра которого четная. Из него вычли трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 495. Найдите сумму наименьшего и наибольшего чисел, удовлетворяющих таким условиям.

Решение: 1. Пусть задуманное число равно $$\overline{abc}$$, где $$a$$, $$b$$, и $$c$$ - цифры, причём $$a$$ - чётная цифра. 2. Число, записанное в обратном порядке, равно $$\overline{cba}$$. 3. По условию, $$\overline{abc} - \overline{cba} = 495$$. Запишем это в виде $$(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 495$$. 4. Упростим уравнение: $$99a - 99c = 495$$, следовательно, $$a - c = 5$$. 5. Так как $$a$$ - чётная цифра, то $$a$$ может быть равно 6 или 8 (так как $$a-c=5$$ и $$c$$ должна быть положительной цифрой). Тогда: * Если $$a = 6$$, то $$c = 1$$. Так как все цифры должны быть различны, наименьшее значение $$b = 0$$, наибольшее $$b = 9$$ (кроме 6 и 1). * Если $$a = 8$$, то $$c = 3$$. Так как все цифры должны быть различны, наименьшее значение $$b = 0$$, наибольшее $$b = 9$$ (кроме 8 и 3). 6. Наименьшее число: если $$a=6$$, то $$c=1$$ и наименьшее $$b=0$$, получаем число 601. Если $$a=8$$, то $$c=3$$ и наименьшее $$b=0$$, получаем число 803. Таким образом, наименьшее число 601. 7. Наибольшее число: если $$a=6$$, то $$c=1$$ и наибольшее $$b=9$$, получаем число 691. Если $$a=8$$, то $$c=3$$ и наибольшее $$b=9$$, получаем число 893. Таким образом, наибольшее число 893. 8. Сумма наименьшего и наибольшего чисел: $$601 + 893 = 1494$$. Ответ: 1494