Пункт 14. Найдите углы, смежные с углами 30°, 45°, 60°, 90°. Могут ли два смежных угла быть оба: 1) острыми; 2) тупыми; 3) прямыми? Обоснуйте ответ. Найдите смежные углы, если один из них в два раза больше другого. Найдите смежные углы, если: 1) один из них на 30° больше другого; 2) их разность равна 40°; 3) один из них в три раза меньше другого; 4) они равны. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают: 1) 6 ч; 2) 3 ч; 3) 4 ч? Найдите смежные углы, если их градусные меры относятся как: 1) 2:3; 2) 3:7; 3) 11:25; 4) 22:23.

1. Смежные с заданными углами. Сумма смежных углов равна 180°:

• 180° − 30° = 150°;
• 180° − 45° = 135°;
• 180° − 60° = 120°;
• 180° − 90° = 90°.

2. Могут ли оба угла быть указанного вида? Нет. Смежные углы в сумме равны 180°. Два острых угла дают сумму меньше 180°, два тупых — больше 180°. Два прямых угла возможны: 90° + 90° = 180°.

3. Один угол в два раза больше другого. Пусть углы x и 2x. Тогда x + 2x = 180°, откуда x = 60°. Углы равны 60° и 120°.

4. Условия о разности и равенстве.

1. Пусть углы x и x + 30°. Тогда 2x + 30° = 180°, x = 75°. Углы: 75° и 105°.
2. Пусть больший угол x, меньший x − 40°. Тогда 2x − 40° = 180°, x = 110°. Углы: 70° и 110°.
3. Пусть меньший угол x, больший 3x. Тогда 4x = 180°, x = 45°. Углы: 45° и 135°.
4. Равные смежные углы: 180° ÷ 2 = 90°. Углы: 90° и 90°.

5. Угол между стрелками часов. Предполагаются ровно указанные часы, когда минутная стрелка стоит на 12:

• в 6 ч — 180°;
• в 3 ч — 90°;
• в 4 ч — 120°.

6. Отношения градусных мер. Части отношения в сумме дают 180°:

1. 2:3: одна часть равна 180° ÷ 5 = 36°. Углы: 72° и 108°.
2. 3:7: одна часть равна 180° ÷ 10 = 18°. Углы: 54° и 126°.
3. 11:25: одна часть равна 180° ÷ 36 = 5°. Углы: 55° и 125°.
4. 22:23: одна часть равна 180° ÷ 45 = 4°. Углы: 88° и 92°.