443 Пусть 0 < a <-. В какой четверти находится точка, полу. 2 ченная поворотом точки Р (1; 0) на угол: 2 1) πα; 2) α - π; 3) 3π -α; 2 4)+α; 2 5) α-π; 2'; 6) π-α?

Разбираемся:

1. \(\frac{\pi}{2} + \alpha\): Угол находится в \(II\) четверти, так как \(\frac{\pi}{2} \approx 1.57\), а \(\alpha\) - положительное число меньше \(\frac{\pi}{2}\). Следовательно, угол больше \(\frac{\pi}{2}\) , но меньше \(\pi\).
2. \(\alpha - \pi\): Угол находится в \(III\) четверти, так как \(\alpha\) - положительное число меньше \(\frac{\pi}{2}\) , то есть меньше \(\pi\). Следовательно, \(\alpha - \pi\) - отрицательное число, большее чем \(-\frac{\pi}{2}\). Значит, угол больше \(-\pi\), но меньше \(-\frac{\pi}{2}\).
3. \(\frac{3\pi}{2} - \alpha\): Угол находится в \(III\) четверти, так как \(\frac{3\pi}{2} \approx 4.71\), а \(\alpha\) - положительное число меньше \(\frac{\pi}{2}\). Следовательно, угол меньше \(\frac{3\pi}{2}\), но больше \(\pi\).
4. \(\frac{\pi}{2} + \alpha\): Угол находится во \(II\) четверти, так как \(\frac{\pi}{2} \approx 1.57\), а \(\alpha\) - положительное число меньше \(\frac{\pi}{2}\). Следовательно, угол больше \(\frac{\pi}{2}\), но меньше \(\pi\).
5. \(\alpha - \frac{\pi}{2}\): Угол находится в \(IV\) четверти, так как \(\alpha\) - положительное число меньше \(\frac{\pi}{2}\). Следовательно, \(\alpha - \frac{\pi}{2}\) - отрицательное число, большее чем \(-\frac{\pi}{2}\). Значит, угол больше \(-\frac{\pi}{2}\), но меньше 0.
6. \(\pi - \alpha\): Угол находится во \(II\) четверти, так как \(\pi \approx 3.14\), а \(\alpha\) - положительное число меньше \(\frac{\pi}{2}\). Следовательно, угол меньше \(\pi\), но больше \(\frac{\pi}{2}\).

Проверка за 10 секунд: Определите знак угла и сравните его значение с границами четвертей.

Читерский прием: Используйте круг тригонометрических функций для визуализации углов и четвертей.