r) \(\frac{1}{8}c^6 - d^{12} = (\frac{1}{4}c^3 - d^6)(\frac{1}{4}c^3 + d^6)\)

Это пример на формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$.

В данном случае $$a = \frac{1}{4}c^3$$ и $$b = d^6$$. Тогда $$a^2 = (\frac{1}{4}c^3)^2 = \frac{1}{16}c^6$$, а $$b^2 = (d^6)^2 = d^{12}$$.

Если предположить, что исходное выражение было $$a^2 - b^2$$, то оно должно было быть $$\frac{1}{16}c^6 - d^{12}$$.

В задании написано $$\frac{1}{8}c^6$$, что не соответствует квадрату от $$\frac{1}{4}c^3$$. Если бы было $$\frac{1}{4}c^3$$, то его квадрат был бы $$\frac{1}{16}c^6$$.

Если же в задании подразумевается, что $$a = \frac{1}{8}c^6$$ и $$b = d^{12}$$, то формула разности квадратов не применима напрямую, так как эти члены не являются квадратами.

Учитывая, что пример справа приведен как разность квадратов, есть вероятность ошибки в первой части выражения. Если бы было \(\frac{1}{16}c^6 - d^{12}\), то тогда \(a = \frac{1}{4}c^3\) и \(b = d^6\) было бы верно.

Ответ: В задании, вероятно, допущена опечатка. Если бы выражение было \(\frac{1}{16}c^6 - d^{12}\), то разложение на множители \((\frac{1}{4}c^3 - d^6)(\frac{1}{4}c^3 + d^6)\) было бы верным.