11. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 14 \(\sqrt{2}\). Найдите длину стороны этого квадрата.

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали этого квадрата. Пусть сторона квадрата равна \(a\). Тогда диагональ квадрата равна \(a\sqrt{2}\). Следовательно, радиус равен \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\). По условию, радиус равен \(14\sqrt{2}\). Значит, \(\frac{a\sqrt{2}}{2} = 14\sqrt{2}\), откуда \(a = 2 \cdot 14 = 28\). Ответ: 28