12. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 8\(\sqrt{2}\). Найдите диагональ этого квадрата.

Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине стороны квадрата. Следовательно, сторона квадрата равна \(2 \cdot 8\sqrt{2} = 16\sqrt{2}\). Диагональ квадрата равна \(a\sqrt{2}\), где a - сторона квадрата. Значит, диагональ квадрата равна \(16\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 16 \cdot 2 = 32\). Ответ: 32