61. Радиус окружности с центром в точке O равен 41, длина хорды AB равна 18. Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.

Пусть O - центр окружности, AB - хорда, k - касательная, параллельная AB. Расстояние от хорды AB до касательной k равно сумме расстояния от центра O до хорды AB и радиуса окружности. Обозначим середину хорды AB точкой M. Тогда OM - перпендикуляр к AB, и AM = AB/2 = 18/2 = 9. В прямоугольном треугольнике OMA: $$OM^2 = OA^2 - AM^2$$ $$OM^2 = 41^2 - 9^2 = 1681 - 81 = 1600$$ $$OM = \sqrt{1600} = 40$$ Расстояние от хорды AB до касательной k равно OM + R = 40 + 41 = 81. Ответ: 81