59. В треугольнике MPK MP = 16, MK = 8√5, угол M равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Так как угол M равен 90°, то треугольник MPK прямоугольный. В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы PK. Найдем гипотенузу PK по теореме Пифагора: $$PK^2 = MP^2 + MK^2$$ $$PK^2 = 16^2 + (8\sqrt{5})^2 = 256 + 64 * 5 = 256 + 320 = 576$$ $$PK = \sqrt{576} = 24$$ Радиус описанной окружности R = PK / 2 = 24 / 2 = 12. Ответ: 12