14. Радиус окружности с центром в точке О равен 40, длина хорды АВ равна 64 (см. рис.). Найдите расстояние от хорды АВ до параллельной ей касательной k.

Разбираемся:

Пусть O - центр окружности, AB - хорда, k - касательная, параллельная хорде.

Радиус окружности R = 40, длина хорды AB = 64.

Проведем перпендикуляр OC из центра O к хорде AB. Этот перпендикуляр делит хорду пополам, то есть AC = CB = 64 / 2 = 32.

Рассмотрим прямоугольный треугольник OAC. По теореме Пифагора: OA^2 = OC^2 + AC^2.

Тогда 40^2 = OC^2 + 32^2, 1600 = OC^2 + 1024, OC^2 = 1600 - 1024 = 576.

Извлекаем квадратный корень: OC = \(\sqrt{576}\) = 24.

Расстояние от центра окружности до касательной равно радиусу, то есть 40. Так как хорда и касательная параллельны, то расстояние от хорды до касательной равно расстоянию от хорды до центра плюс расстояние от центра до касательной.

То есть, расстояние от хорды до касательной равно 40 + 24 = 64.

Ответ: 64

Проверка за 10 секунд: Расстояние от хорды до касательной равно 64.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Используй свойства перпендикуляра, проведенного из центра окружности к хорде, для упрощения решения задач.