9. В трапеции ABCD известно, что AB = CD, AC = AD и ∠ABC = 114°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

Смотри, тут всё просто: так как в трапеции AB = CD и AC = AD, то углы CAD и ACD равны, а также углы BAC и BCA равны. Обозначим угол CAD за x. Тогда угол ACD тоже равен x.

Угол BAC обозначим за y, тогда угол BCA тоже равен y.

Угол ABC равен 114 градусам. Так как AB = CD и AC = AD, то углы при основании AD равны, то есть угол BAD равен углу CDA. Сумма углов трапеции равна 360 градусам, следовательно, углы BAD и CDA равны (360 - 114 - 114) / 2 = 66 градусов.

Угол BAD состоит из углов BAC (y) и CAD (x), то есть x + y = 66.

Сумма углов треугольника ABC равна 180 градусам, то есть y + y + 114 = 180.

Решаем уравнение: 2y = 180 - 114, 2y = 66, y = 33.

Теперь, зная y, находим x: x + 33 = 66, x = 66 - 33, x = 33.

Таким образом, угол CAD равен 33 градусам.

Ответ: 33

Проверка за 10 секунд: Угол CAD = 33°.

Доп. профит: Редфлаг: Обрати внимание на равные стороны и углы в трапеции, это ключ к решению.