6. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен $$2\sqrt{3}$$ см. Найдите сторону треугольника и его площадь.

В правильном треугольнике радиус вписанной окружности связан со стороной треугольника следующим образом: $$r = \frac{a\sqrt{3}}{6}$$, где a - сторона треугольника. Нам известно, что $$r = 2\sqrt{3}$$ см. Подставим это значение в формулу и найдем сторону треугольника: $$2\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{6}$$ $$a = \frac{2\sqrt{3} \cdot 6}{\sqrt{3}} = 12$$ Площадь правильного треугольника вычисляется по формуле: $$S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$ $$S = \frac{12^2\sqrt{3}}{4} = \frac{144\sqrt{3}}{4} = 36\sqrt{3}$$ Ответ: Сторона треугольника равна 12 см, площадь равна $$36\sqrt{3}$$ кв. см.