6. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 6√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Ответ: 36

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, связан со стороной треугольника следующим образом:

\[r = \frac{a\sqrt{3}}{6}\]

где r - радиус вписанной окружности, a - сторона треугольника.

Выразим сторону a через радиус r:

\[a = \frac{6r}{\sqrt{3}}\]

Подставим значение радиуса r = 6\(\sqrt{3}\):

\[a = \frac{6 \cdot 6\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{36\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 36\]

Ответ: 36