10. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 2√3-Найдите длину стороны этого треугольника.

Дано: Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, r = 2√3.

Найти: длину стороны этого треугольника.

Решение:

1. В равностороннем треугольнике радиус вписанной окружности равен 1/3 высоты треугольника.
2. Высота равностороннего треугольника, проведенная к стороне, является и медианой и биссектрисой.
3. Пусть сторона треугольника равна а, тогда высота равна (а√3)/2.
4. r = 1/3 * (а√3)/2 = (а√3)/6 = 2√3.
5. а√3 = 12√3.
6. а = 12.

Ответ: 12