2. Разложить квадратный трехчлен на множители 2а2 + 7а-9

2. Разложить квадратный трехчлен на множители $$2a^2 + 7a - 9$$

Найдем корни квадратного трехчлена, приравняв его к нулю:

$$2a^2 + 7a - 9 = 0$$

Вычисляем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121$$

Находим корни: $$a_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 + 11}{4} = \frac{4}{4} = 1$$

$$a_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 - 11}{4} = \frac{-18}{4} = -4.5$$

Разложение квадратного трехчлена на множители имеет вид $$a(x - x_1)(x - x_2)$$, где a - коэффициент при старшей степени, x_1 и x_2 - корни.

$$2(a - 1)(a - (-4.5)) = 2(a - 1)(a + 4.5)$$. Чтобы избавиться от десятичной дроби, умножим 2 на (a-1):

$$2(a - 1)(a + 4.5) = (2a - 2)(a + 4.5)$$

Ответ: $$(2a - 2)(a + 4.5)$$.