1. Решите уравнение: a) 9x2-7x-2= 0; б) 4x2 - x = 0; в) 5x2 = 45; г) х² + 18х - 63 = 0

Вариант II

1. Решите уравнение:

a) $$9x^2 - 7x - 2 = 0$$

Решаем квадратное уравнение. Дискриминант $$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-2) = 49 + 72 = 121$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 9} = \frac{7 + 11}{18} = \frac{18}{18} = 1$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 9} = \frac{7 - 11}{18} = \frac{-4}{18} = -\frac{2}{9}$$

Ответ: $$x_1 = 1$$, $$x_2 = -\frac{2}{9}$$

б) $$4x^2 - x = 0$$

$$x(4x - 1) = 0$$

$$x_1 = 0$$

$$4x - 1 = 0$$

$$4x = 1$$

$$x_2 = \frac{1}{4} = 0.25$$

Ответ: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = 0.25$$

в) $$5x^2 = 45$$

$$x^2 = \frac{45}{5} = 9$$

$$x_1 = \sqrt{9} = 3$$

$$x_2 = -\sqrt{9} = -3$$

Ответ: $$x_1 = 3$$, $$x_2 = -3$$

г) $$x^2 + 18x - 63 = 0$$

Решаем квадратное уравнение. Дискриминант $$D = b^2 - 4ac = (18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-63) = 324 + 252 = 576$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-18 + \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{-18 + 24}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-18 - \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{-18 - 24}{2} = \frac{-42}{2} = -21$$

Ответ: $$x_1 = 3$$, $$x_2 = -21$$