1. Решите уравнение: a) 7x2-9x + 2 = 0; 6) 5x2 = 12x; в) 7x² - 28 = 0; г) х² + 20x + 91 = 0.

Вариант I

1. Решите уравнение:

a) $$7x^2 - 9x + 2 = 0$$

Решаем квадратное уравнение. Дискриминант $$D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 2 = 81 - 56 = 25$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 + \sqrt{25}}{2 \cdot 7} = \frac{9 + 5}{14} = \frac{14}{14} = 1$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 - \sqrt{25}}{2 \cdot 7} = \frac{9 - 5}{14} = \frac{4}{14} = \frac{2}{7}$$

Ответ: $$x_1 = 1$$, $$x_2 = \frac{2}{7}$$

б) $$5x^2 = 12x$$

$$5x^2 - 12x = 0$$

$$x(5x - 12) = 0$$

$$x_1 = 0$$

$$5x - 12 = 0$$

$$5x = 12$$

$$x_2 = \frac{12}{5} = 2.4$$

Ответ: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = 2.4$$

в) $$7x^2 - 28 = 0$$

$$7x^2 = 28$$

$$x^2 = \frac{28}{7} = 4$$

$$x_1 = \sqrt{4} = 2$$

$$x_2 = -\sqrt{4} = -2$$

Ответ: $$x_1 = 2$$, $$x_2 = -2$$

г) $$x^2 + 20x + 91 = 0$$

Решаем квадратное уравнение. Дискриминант $$D = b^2 - 4ac = (20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 91 = 400 - 364 = 36$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-20 + 6}{2} = \frac{-14}{2} = -7$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-20 - 6}{2} = \frac{-26}{2} = -13$$

Ответ: $$x_1 = -7$$, $$x_2 = -13$$