813. Разложите двучлен а³ + 12563 на множители.

Разложим двучлен $$a^3 + 125b^3$$ на множители.

Заметим, что это сумма кубов:

$$a^3 + (5b)^3$$.

Применим формулу суммы кубов:

$$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$.

В нашем случае первый член a, второй член 5b.

Подставим в формулу:

$$(a + 5b)(a^2 - 5ab + (5b)^2) = (a + 5b)(a^2 - 5ab + 25b^2)$$.

Ответ: $$(a+5b)(a^2-5ab+25b^2)$$.