806. Разложите выражение х² + 2xy - 24y² на множители.

Разложим выражение $$x^2 + 2xy - 24y^2$$ на множители.

Представим данное выражение в виде произведения двух биномов: $$(x + ay)(x + by)$$, где a и b - некоторые числа.

При раскрытии скобок получим:

$$x^2 + (a + b)xy + aby^2$$

Сравнивая с исходным выражением, получаем систему уравнений:

$$a + b = 2$$

$$ab = -24$$

Нужно найти два числа, сумма которых равна 2, а произведение равно -24. Это числа 6 и -4.

$$a = 6, b = -4$$

Таким образом, выражение можно разложить на множители следующим образом:

$$x^2 + 2xy - 24y^2 = (x + 6y)(x - 4y)$$.

Ответ: $$(x + 6y)(x - 4y)$$.