938. Разложите на множители: a) p⁴ - 16; б) x⁴-81; в) у⁸ - 1; г) а⁴ - b⁸.

Ответ: а) (p² + 4)(p + 2)(p - 2); б) (x² + 9)(x + 3)(x - 3); в) (y⁴ + 1)(y² + 1)(y + 1)(y - 1); г) (a² + b⁴)(a + b²)(a - b²)

Решение:

а) p⁴ - 16 = (p²)² - 4² = (p² + 4)(p² - 4) = (p² + 4)(p + 2)(p - 2)

б) x⁴ - 81 = (x²)² - 9² = (x² + 9)(x² - 9) = (x² + 9)(x + 3)(x - 3)

в) y⁸ - 1 = (y⁴)² - 1² = (y⁴ + 1)(y⁴ - 1) = (y⁴ + 1)(y²)² - 1² = (y⁴ + 1)(y² + 1)(y² - 1) = (y⁴ + 1)(y² + 1)(y + 1)(y - 1)

г) a⁴ - b⁸ = (a²)² - (b⁴)² = (a² + b⁴)(a² - b⁴) = (a² + b⁴)(a + b²)(a - b²)

Ответ: а) (p² + 4)(p + 2)(p - 2); б) (x² + 9)(x + 3)(x - 3); в) (y⁴ + 1)(y² + 1)(y + 1)(y - 1); г) (a² + b⁴)(a + b²)(a - b²)