4. Реши уравнение: $$\frac{6x-4}{1 \frac{1}{3}} = \frac{3x-4}{0.6}$$

Запишем уравнение: $$\frac{6x-4}{1 \frac{1}{3}} = \frac{0.6}{3x-4}$$

Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$1 \frac{1}{3} = \frac{1*3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$$

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $$0.6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$$

И исходное уравнение примет вид: $$\frac{6x-4}{\frac{4}{3}} = \frac{\frac{3}{5}}{3x-4}$$

Упростим правую часть: $$\frac{6x-4}{\frac{4}{3}} = \frac{3}{5(3x-4)}$$

Перемножим крест на крест: $$(6x-4)(3x-4) = \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{5}$$

Упростим правую часть: $$(6x-4)(3x-4) = \frac{4}{5}$$

Раскроем скобки в левой части: $$18x^2 - 24x - 12x + 16 = \frac{4}{5}$$

$$18x^2 - 36x + 16 = \frac{4}{5}$$

Умножим обе части уравнения на 5: $$5(18x^2 - 36x + 16) = 4$$

$$90x^2 - 180x + 80 = 4$$

$$90x^2 - 180x + 76 = 0$$

Разделим обе части на 2: $$45x^2 - 90x + 38 = 0$$

Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-90)^2 - 4 \cdot 45 \cdot 38 = 8100 - 6840 = 1260$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{90 + \sqrt{1260}}{2 \cdot 45} = \frac{90 + 6\sqrt{35}}{90} = 1 + \frac{\sqrt{35}}{15}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{90 - \sqrt{1260}}{2 \cdot 45} = \frac{90 - 6\sqrt{35}}{90} = 1 - \frac{\sqrt{35}}{15}$$

Ответ: $$x_1 = 1 + \frac{\sqrt{35}}{15}, x_2 = 1 - \frac{\sqrt{35}}{15}$$