7. Решить неравенство logx(1-2x)<1 [log3-2xx<2].

Первый случай: logx(1-2x)<1 Случай 1: x > 1 1 - 2x < x^1 1 - 2x < x 1 < 3x x > 1/3 Вместе с условием x > 1 получаем x > 1 Случай 2: 0 < x < 1 1 - 2x > x^1 1 - 2x > x 1 > 3x x < 1/3 Вместе с условием 0 < x < 1 получаем 0 < x < 1/3 Ограничение: 1 - 2x > 0 -> 1 > 2x -> x < 1/2 С учетом ограничения: x > 1 или 0 < x < 1/3 Второй случай: [log3-2xx<2]. log_{3-2x} x < 2 Случай 1: 3 - 2x > 1 x < (3-1)/2 = 1 x < (3-1)/2 = 1 x < (3-1)/2 = 1 3 - 2x > 1 -> -2x > -2 -> x < 1 x < (3-1)/2 = 1 3 - 2x > 1 x < (3-1)/2 x < 1 И 3 - 2x < 2 -2x < -1 -> x > 1/2 x > 1/2 x > (3-2)/2 x > 1/2 3 - 2x < 2 И тогда x < (3-1)/2 = 1 и 3 - 2x < 2 -> 3 -2x < 9/2 -> 3 -2x < 9/2 И получается x > 1/2 x>1/2 log_{3-2x} x < 2 x < (3-2x)^2 0 < -x+ (9 - 12x+4x^2) 0< (-x+ (9 - 12x+4x^2)) 0< (4x^2-13x+9) D< 169- 16x9 D < 169- 16x9 x< (13+5)/ 8 или x< (13+5)/ 8 x< (13+5)/ 8 x< (13+5)/ 8 и х >0 и х >0 Вместе всё даёт решение: x<-1 или x >0 x< (13+5)/ 8. А для x2 будет (13-5)/8 x< (13+5)/ 8 Случай 2: 0 < 3 - 2x < 1 0 < (3-1)/2 0 < (3-1)/2 0 < (3-1)/2 0 < x<-1 Решение = пуст