1. Вычислить: 5 \frac{\lg 5 - \log_{0.1} 2}{\log_9 25} 3 \frac{\lg 5 - \log_{0.1} 2}{\log_4 9}

Первое выражение: 5 \frac{\lg 5 - \log_{0.1} 2}{\log_9 25} = 5 \frac{\lg 5 + \log_{10^{-1}} 2}{\log_{3^2} 5^2} = 5 \frac{\lg 5 + \frac{1}{-1}\lg 2}{\frac{2}{2}\log_3 5} = 5 \frac{\lg 5 - \lg 2}{\log_3 5} = 5 \frac{\lg \frac{5}{2}}{\log_3 5} = 5 \frac{\lg 2.5}{\frac{\lg 5}{\lg 3}} = 5 \frac{\lg 2.5 \cdot \lg 3}{\lg 5} Второе выражение: 3 \frac{\lg 5 - \log_{0.1} 2}{\log_4 9} = 3 \frac{\lg 5 - \log_{10^{-1}} 2}{\log_{2^2} 3^2} = 3 \frac{\lg 5 + \lg 2}{\log_2 3} = 3 \frac{\lg 10}{\frac{\lg 3}{\lg 2}} = 3 \frac{1}{\frac{\lg 3}{\lg 2}} = 3 \frac{\lg 2}{\lg 3} = 3 \log_3 2 $$\log_{0.1} 2 = \log_{10^{-1}} 2 = \frac{\log_{10} 2}{\log_{10} 10^{-1}} = \frac{\log_{10} 2}{-1} = -\log_{10} 2$$ $$\log_9 25 = \log_{3^2} 5^2 = \frac{2}{2} \log_3 5 = \log_3 5$$ $$\log_4 9 = \log_{2^2} 3^2 = \frac{2}{2} \log_2 3 = \log_2 3$$