Решить неравенство: 5^(2x) − 5^x − 600 ≤ 0.

Положим \(t=5^x\), где \(t>0\). Тогда получаем квадратное неравенство \(t^2-t-600\le0\).

Разложим на множители: \((t-25)(t+24)\le0\). Его решение: \(-24\le t\le25\). С учётом условия \(t>0\): \(0

Следовательно, \(5^x\le25=5^2\). Поскольку основание больше 1, \(x\le2\).

Ответ: \(x\le2\).