Решить неравенство: $\dfrac{2x^2-23x+45}{81-x^2}>0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решить неравенство: $\dfrac{2x^2-23x+45}{81-x^2}>0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим на множители:

$2x^2-23x+45=(2x-5)(x-9)$, $81-x^2=(9-x)(9+x)$.

Критические точки: $-9$, $\frac52$, $9$. Точки $-9$ и $9$ исключаются из ОДЗ, $\frac52$ не включается из-за строгого неравенства.

Ответ: $x\in(-9;\frac52)\cup(9;+\infty)$.

Решить неравенство: \(\dfrac{2x^2-23x+45}{81-x^2}>0\).