Решить неравенство: $\dfrac{2x+3}{x^2+x-2}-\dfrac{3-x}{1-x^2}\ge0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решить неравенство: $\dfrac{2x+3}{x^2+x-2}-\dfrac{3-x}{1-x^2}\ge0$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne-2,-1,1$.

Приведём к общему знаменателю:

$\dfrac{2x+3}{(x-1)(x+2)}-\dfrac{3-x}{(1-x)(1+x)}=\dfrac{(x+3)^2}{(x-1)(x+2)(x+1)}$.

Числитель неотрицателен и равен нулю при $x=-3$. С учётом ОДЗ получаем:

Ответ: $x\in\{-3\}\cup(-2;-1)\cup(1;+\infty)$.

Решить неравенство: \(\dfrac{2x+3}{x^2+x-2}-\dfrac{3-x}{1-x^2}\ge0\).