Решить неравенство: $\dfrac{(x+x^2)^5(3x-9)}{x^3(1-x^2)}<0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решить неравенство: $\dfrac{(x+x^2)^5(3x-9)}{x^3(1-x^2)}<0$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne-1,0,1$. После сокращения одноимённых множителей:

$\dfrac{(x+x^2)^5(3x-9)}{x^3(1-x^2)}=\dfrac{3x^2(x+1)^4(x-3)}{1-x}$.

Знаки меняются при $x=1$ и $x=3$. Нули $x=0,-1$ исключены из ОДЗ.

Ответ: $x\in(-\infty;-1)\cup(-1;0)\cup(0;1)\cup(3;+\infty)$.

Решить неравенство: \(\dfrac{(x+x^2)^5(3x-9)}{x^3(1-x^2)}<0\).