Решить неравенство: \(\dfrac12-\dfrac{5x}{x+7}<\dfrac1{x-2}\).

ОДЗ: \(x\ne-7,2\).

Перенесём все слагаемые в левую часть:

\(\dfrac12-\dfrac{5x}{x+7}-\dfrac1{x-2}=\dfrac{-9x^2+23x-28}{2(x+7)(x-2)}<0\).

Квадратный трёхчлен в числителе всегда отрицателен, поскольку его дискриминант отрицателен, а старший коэффициент отрицателен. Поэтому дробь отрицательна, когда знаменатель положителен.

Ответ: \(x\in(-\infty;-7)\cup(2;+\infty)\).