Решить неравенство: $\dfrac{-x^2+10x-25}{2x^2-50}\le0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решить неравенство: $\dfrac{-x^2+10x-25}{2x^2-50}\le0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим на множители:

$-x^2+10x-25=-(x-5)^2$, $2x^2-50=2(x-5\sqrt2)(x+5\sqrt2)$.

ОДЗ: $x\ne\pm5\sqrt2$. Числитель не положителен и равен нулю при $x=5$. Знаменатель положителен при $x\in(-\infty;-5\sqrt2)\cup(5\sqrt2;+\infty)$.

Ответ: $x\in(-\infty;-5\sqrt2)\cup(5\sqrt2;+\infty)$.

Решить неравенство: \(\dfrac{-x^2+10x-25}{2x^2-50}\le0\).