4. Решить неравенство log₁ (x-3) >2. 2

Решим неравенство $$log_{\frac{1}{2}}(x-3) > 2$$.

Так как основание логарифма $$\frac{1}{2} < 1$$, то функция $$log_{\frac{1}{2}}x$$ убывает.

Поэтому, $$x-3 < (\frac{1}{2})^2$$.

$$x-3 < \frac{1}{4}$$.

$$x < \frac{1}{4} + 3$$.

$$x < \frac{13}{4}$$.

$$x < 3.25$$.

Но также необходимо учесть, что $$x-3 > 0$$, то есть $$x > 3$$.

Таким образом, решение неравенства: $$3 < x < 3.25$$.

Ответ: $$3 < x < 3.25$$