2. Сравнить числа 1 1 log 0.9 1- и log 0,91

Сравним числа $$log_{0.9}1\frac{1}{3}$$ и $$log_{0.9}\frac{1}{2}$$.

Так как основание логарифма 0.9 меньше 1, то функция $$log_{0.9}x$$ убывает.

Преобразуем аргументы логарифмов:

$$1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$$

$$\frac{4}{3} = 1.\overline{3}$$, $$\frac{1}{2} = 0.5$$.

Так как $$1.\overline{3} > 0.5$$, то $$log_{0.9}1\frac{1}{3} < log_{0.9}\frac{1}{2}$$.

Ответ: $$log_{0.9}1\frac{1}{3} < log_{0.9}\frac{1}{2}$$