1. Вычислить: 1) log 3-1/27 12log 17 3 2) (21081 3 3) log256+2 log 2 12 – log 2 63.

1) Вычислим $$log_3{\frac{1}{27}}$$.

Представим $$\frac{1}{27}$$ как $$3^{-3}$$.

$$log_3{\frac{1}{27}} = log_3{3^{-3}} = -3log_3{3} = -3 \cdot 1 = -3$$.

2) Вычислим $$(\frac{1}{3})^{2log_{\frac{1}{7}}7}$$.

Преобразуем выражение: $$(\frac{1}{3})^{2log_{\frac{1}{7}}7} = (3^{-1})^{2log_{7^{-1}}7} = 3^{-2log_{7^{-1}}7}$$.

Так как $$log_{a^{-1}}b = -log_ab$$, то $$3^{-2log_{7^{-1}}7} = 3^{2log_77} = 3^{2\cdot1} = 3^2 = 9$$.

3) Вычислим $$log_2{56} + 2log_2{12} - log_2{63}$$.

Используем свойства логарифмов: $$log_a{b} + log_a{c} = log_a{(b \cdot c)}$$, $$log_a{b} - log_a{c} = log_a{\frac{b}{c}}$$, $$nlog_ab = log_ab^n$$.

Тогда:

$$log_2{56} + 2log_2{12} - log_2{63} = log_2{56} + log_2{12^2} - log_2{63} = log_2{56} + log_2{144} - log_2{63} = log_2{\frac{56 \cdot 144}{63}} = log_2{\frac{8 \cdot 7 \cdot 16 \cdot 9}{7 \cdot 9}} = log_2{8 \cdot 16} = log_2{2^3 \cdot 2^4} = log_2{2^7} = 7$$.

Ответ: 1) -3; 2) 9; 3) 7