5. Решить уравнение log √5 x + log 9 x = 10.

Решим уравнение $$log_{\sqrt{5}}x + log_9x = 10$$.

Перейдем к основанию 10:

$$\frac{lg x}{lg \sqrt{5}} + \frac{lg x}{lg 9} = 10$$.

$$\frac{lg x}{lg 5^{1/2}} + \frac{lg x}{lg 3^2} = 10$$.

$$\frac{2lg x}{lg 5} + \frac{lg x}{2lg 3} = 10$$.

$$lg x(\frac{2}{lg 5} + \frac{1}{2lg 3}) = 10$$.

$$lg x(\frac{4lg 3 + lg 5}{2lg 5 lg 3}) = 10$$.

$$lg x = \frac{20lg 5 lg 3}{4lg 3 + lg 5}$$.

$$x = 10^{\frac{20lg 5 lg 3}{4lg 3 + lg 5}}$$.

Ответ: $$x = 10^{\frac{20lg 5 lg 3}{4lg 3 + lg 5}}$$