7. Решить неравенство log 22x – 3 log2 x ≤4.

Решим неравенство $$log_2^2x - 3log_2x \leq 4$$.

Пусть $$t = log_2x$$, тогда $$t^2 - 3t \leq 4$$.

$$t^2 - 3t - 4 \leq 0$$.

Решим уравнение $$t^2 - 3t - 4 = 0$$.

$$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25$$.

$$t_1 = \frac{3 + 5}{2} = 4$$, $$t_2 = \frac{3 - 5}{2} = -1$$.

Таким образом, $$-1 \leq t \leq 4$$.

Значит, $$-1 \leq log_2x \leq 4$$.

$$2^{-1} \leq x \leq 2^4$$.

$$\frac{1}{2} \leq x \leq 16$$.

Также $$x > 0$$, но это условие уже выполняется.

Ответ: $$[0.5; 16]$$