Решить систему уравнений: 2|x|+3y=8; 2x-|y|=-4.

Решение:

Рассмотрим эту систему уравнений с модулями, анализируя различные случаи для x и y.

1. Первое уравнение: 2|x| + 3y = 8
2. Второе уравнение: 2x - |y| = -4
3. Возможные случаи:
   • Случай 1: x >= 0 и y >= 0. Система:
     • 2x + 3y = 8
     • 2x - y = -4
     Из второго уравнения: y = 2x + 4. Подставляем в первое: 2x + 3(2x + 4) = 8, 2x + 6x + 12 = 8, 8x = -4, x = -1/2. Это противоречит условию x >= 0. Решений нет.
   • Случай 2: x < 0 и y >= 0. Система:
     • -2x + 3y = 8
     • 2x - y = -4
     Из второго уравнения: y = 2x + 4. Подставляем в первое: -2x + 3(2x + 4) = 8, -2x + 6x + 12 = 8, 4x = -4, x = -1. Тогда y = 2(-1) + 4 = 2. Проверяем: x=-1 < 0, y=2 >= 0. Это решение подходит.
   • Случай 3: x >= 0 и y < 0. Система:
     • 2x - 3y = 8
     • 2x + y = -4
     Из второго уравнения: y = -2x - 4. Подставляем в первое: 2x - 3(-2x - 4) = 8, 2x + 6x + 12 = 8, 8x = -4, x = -1/2. Это противоречит условию x >= 0. Решений нет.
   • Случай 4: x < 0 и y < 0. Система:
     • -2x - 3y = 8
     • 2x + y = -4
     Из второго уравнения: y = -2x - 4. Подставляем в первое: -2x - 3(-2x - 4) = 8, -2x + 6x + 12 = 8, 4x = -4, x = -1. Тогда y = -2(-1) - 4 = 2 - 4 = -2. Проверяем: x=-1 < 0, y=-2 < 0. Это решение подходит.

Ответ: (-1; 2), (-1; -2)