Решить систему уравнений: 6|x|-9|y|=-3; -4x+6y=2.

Решение:

1. Первое уравнение: 6|x| - 9|y| = -3. Можно разделить на 3: 2|x| - 3|y| = -1.
2. Второе уравнение: -4x + 6y = 2. Можно разделить на 2: -2x + 3y = 1.
3. Возможные случаи для x и y:
   • Случай 1: x >= 0 и y >= 0. Система:
     • 2x - 3y = -1
     • -2x + 3y = 1
     Складывая эти два уравнения, получаем 0 = 0. Это означает, что уравнения линейно зависимы, и решений бесконечно много. Однако, нам нужно учесть, что x >= 0 и y >= 0. Из второго уравнения 3y = 2x + 1, y = (2x+1)/3. Поскольку x >= 0, то y >= 1/3. Все пары (x, (2x+1)/3), где x >= 0, являются решениями.
   • Случай 2: x < 0 и y >= 0. Система:
     • -2x - 3y = -1
     • -2x + 3y = 1
     Складываем уравнения: -4x = 0, x = 0. Это противоречит условию x < 0. Решений нет.
   • Случай 3: x >= 0 и y < 0. Система:
     • 2x + 3y = -1
     • -2x + 3y = 1
     Складываем уравнения: 6y = 0, y = 0. Это противоречит условию y < 0. Решений нет.
   • Случай 4: x < 0 и y < 0. Система:
     • -2x + 3y = -1
     • -2x + 3y = 1
     Получаем противоречие -1 = 1. Решений нет.

Ответ: Бесконечное множество решений вида (x, (2x+1)/3), где x >= 0.