Решить систему уравнений: x+|y|=3; |x|-y=-1.

Решение:

Эта система уравнений также содержит модули. Будем рассматривать различные случаи, зависящие от знаков x и y.

1. Рассмотрим первое уравнение: x + |y| = 3.
2. Рассмотрим второе уравнение: |x| - y = -1.
3. Возможные случаи:
   • Случай 1: x >= 0 и y >= 0. Система принимает вид:
     • x + y = 3
     • x - y = -1
     Складываем уравнения: 2x = 2, откуда x = 1. Подставляем x = 1 в первое уравнение: 1 + y = 3, y = 2. Проверяем: x=1 >= 0, y=2 >= 0. Это решение подходит.
   • Случай 2: x < 0 и y >= 0. Система принимает вид:
     • x + y = 3
     • -x - y = -1
     Второе уравнение, умноженное на -1, дает x + y = 1. Получаем противоречие с первым уравнением x + y = 3. Решений нет.
   • Случай 3: x >= 0 и y < 0. Система принимает вид:
     • x - y = 3
     • x - y = -1
     Снова получаем противоречие. Решений нет.
   • Случай 4: x < 0 и y < 0. Система принимает вид:
     • x - y = 3
     • -x - y = -1
     Складываем уравнения: -2y = 2, откуда y = -1. Подставляем y = -1 в первое уравнение: x - (-1) = 3, x + 1 = 3, x = 2. Это противоречит условию x < 0. Решений нет.

Ответ: (1; 2)