Решить систему уравнений: 2x+3|y|=5; 3|x|-2y=1.

Решение:

Это система уравнений с модулями. Будем решать ее методом подстановки, учитывая возможные значения для |x| и |y|.

1. Рассмотрим первое уравнение: 2x + 3|y| = 5.
2. Рассмотрим второе уравнение: 3|x| - 2y = 1.
3. Возможные случаи:
   • Случай 1: x >= 0 и y >= 0. Система принимает вид:
     • 2x + 3y = 5
     • 3x - 2y = 1
     Решаем эту систему методом Крамера или подстановки. Умножим первое уравнение на 2, второе на 3:
     • 4x + 6y = 10
     • 9x - 6y = 3
     Складываем уравнения:13x = 13, откуда x = 1. Подставляем x = 1 в первое уравнение: 2(1) + 3y = 5, 3y = 3, y = 1. Проверяем: x=1 >= 0, y=1 >= 0. Это решение подходит.
   • Случай 2: x < 0 и y >= 0. Система принимает вид:
     • 2x + 3y = 5
     • -3x - 2y = 1
     Умножим первое уравнение на 2, второе на 3:
     • 4x + 6y = 10
     • -9x - 6y = 3
     Складываем уравнения: -5x = 13, откуда x = -13/5. Подставляем x = -13/5 в первое уравнение: 2(-13/5) + 3y = 5, -26/5 + 3y = 25/5, 3y = 51/5, y = 17/5. Проверяем: x=-13/5 < 0, y=17/5 >= 0. Это решение подходит.
   • Случай 3: x >= 0 и y < 0. Система принимает вид:
     • 2x - 3y = 5
     • 3x - 2y = 1
     Умножим первое уравнение на 2, второе на 3:
     • 4x - 6y = 10
     • 9x - 6y = 3
     Вычитаем второе уравнение из первого: -5x = 7, откуда x = -7/5. Это противоречит условию x >= 0. Решений нет.
   • Случай 4: x < 0 и y < 0. Система принимает вид:
     • 2x - 3y = 5
     • -3x - 2y = 1
     Умножим первое уравнение на 2, второе на 3:
     • 4x - 6y = 10
     • -9x - 6y = 3
     Вычитаем второе уравнение из первого: 13x = 7, откуда x = 7/13. Это противоречит условию x < 0. Решений нет.

Ответ: (1; 1), (-13/5; 17/5)