Решить систему уравнений: 4x+6y=2; 2|x|+3|y|=4.

Решение:

1. Первое уравнение: 4x + 6y = 2. Разделим на 2: 2x + 3y = 1.
2. Второе уравнение: 2|x| + 3|y| = 4.
3. Рассмотрим случаи для x и y:
   • Случай 1: x >= 0 и y >= 0. Система:
     • 2x + 3y = 1
     • 2x + 3y = 4
     Получаем противоречие 1 = 4. Решений нет.
   • Случай 2: x < 0 и y >= 0. Система:
     • 2x + 3y = 1
     • -2x + 3y = 4
     Складываем уравнения: 6y = 5, y = 5/6. Подставляем y = 5/6 в первое уравнение: 2x + 3(5/6) = 1, 2x + 5/2 = 1, 2x = 1 - 5/2 = -3/2, x = -3/4. Проверяем: x=-3/4 < 0, y=5/6 >= 0. Решение подходит.
   • Случай 3: x >= 0 и y < 0. Система:
     • 2x + 3y = 1
     • 2x - 3y = 4
     Складываем уравнения: 4x = 5, x = 5/4. Подставляем x = 5/4 в первое уравнение: 2(5/4) + 3y = 1, 5/2 + 3y = 1, 3y = 1 - 5/2 = -3/2, y = -1/2. Проверяем: x=5/4 >= 0, y=-1/2 < 0. Решение подходит.
   • Случай 4: x < 0 и y < 0. Система:
     • 2x + 3y = 1
     • -2x - 3y = 4
     Складываем уравнения: 0 = 5. Получаем противоречие. Решений нет.

Ответ: (-3/4; 5/6), (5/4; -1/2)