Решите графически систему уравнений {y = 2x-x², 2x+y=3.

Преобразуем второе уравнение: y = 3 - 2x Теперь у нас есть два уравнения: y = 2x - x² y = 3 - 2x
Для графического решения нужно построить графики обеих функций и найти точки их пересечения.
График 1: y = 2x - x² Это парабола. Найдем вершину параболы: x_вершины = -b / (2a) = -2 / (-2) = 1 y_вершины = 2 * 1 - (1)² = 2 - 1 = 1 Вершина параболы: (1, 1)
График 2: y = 3 - 2x Это прямая. Для построения прямой достаточно двух точек. Если x = 0, y = 3 Если x = 1, y = 1
Точки пересечения графиков можно найти, приравняв уравнения: 2x - x² = 3 - 2x x² - 4x + 3 = 0
Решаем квадратное уравнение: D = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4 x₁ = (4 + √4) / 2 = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3 x₂ = (4 - √4) / 2 = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 = 1
Теперь найдем соответствующие значения y: Если x = 3, y = 3 - 2 * 3 = -3 Если x = 1, y = 3 - 2 * 1 = 1
Точки пересечения: (3, -3) и (1, 1)