4. Решите графически систему уравнений (y = x²-4x 2x-y8.

Решим графически систему уравнений: $$\begin{cases} y = x^2 - 4x \\ 2x - y = 8 \end{cases}$$ Из второго уравнения выразим y: $$y = 2x - 8$$. Построим графики функций $$y = x^2 - 4x$$ и $$y = 2x - 8$$. $$y = x^2 - 4x = (x - 2)^2 - 4$$ Это парабола с вершиной в точке (2; -4). $$y = 2x - 8$$ - это прямая. Чтобы найти точки пересечения, решим уравнение: $$x^2 - 4x = 2x - 8$$ $$x^2 - 6x + 8 = 0$$ $$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4$$ $$x_1 = \frac{6 + \sqrt{4}}{2} = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{6 - \sqrt{4}}{2} = \frac{6 - 2}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ Найдем соответствующие значения y: $$y_1 = 2x_1 - 8 = 2 \cdot 4 - 8 = 8 - 8 = 0$$ $$y_2 = 2x_2 - 8 = 2 \cdot 2 - 8 = 4 - 8 = -4$$ Точки пересечения: (4; 0) и (2; -4). Ответ: (4; 0), (2; -4)