3. Решите графически: x²- y = 3, а) систему уравнений (x + y = 3; x²- y ≤ 3, б) систему неравенств (x + y ≤3.

3. Решите графически: а) систему уравнений $$\begin{cases}x^2 - y = 3, \\ x + y = 3.\end{cases}$$ Выразим y из второго уравнения: y = 3 - x. Подставим в первое уравнение: $$x^2 - (3 - x) = 3$$ $$x^2 + x - 6 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$$ $$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 + 5}{2} = 2$$ $$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 - 5}{2} = -3$$ Найдем соответствующие значения y: $$y_1 = 3 - x_1 = 3 - 2 = 1$$ $$y_2 = 3 - x_2 = 3 - (-3) = 6$$ Ответ: (2; 1), (-3; 6). б) систему неравенств $$\begin{cases}x^2 - y \le 3, \\ x + y \le 3.\end{cases}$$ $$y \ge x^2 - 3$$ $$y \le 3 - x$$ Решением системы неравенств является область на координатной плоскости, расположенная между параболой $$y = x^2 - 3$$ и прямой $$y = 3 - x$$. Ответ: а) (2; 1), (-3; 6); б) область между параболой y = x² - 3 и прямой y = 3 - x.