Решите квадратное неравенство: x²-4x+3<0

Решение:

Сначала найдём корни квадратного уравнения \( x^2 - 4x + 3 = 0 \).

Используем теорему Виета: \( x_1 + x_2 = 4 \), \( x_1 \cdot x_2 = 3 \). Корни: \( x_1 = 1 \), \( x_2 = 3 \).

Парабола \( y = x^2 - 4x + 3 \) ветвями направлена вверх. Неравенство \( x^2 - 4x + 3 < 0 \) выполняется для значений \( x \), при которых парабола находится ниже оси \( Ox \).

Это соответствует интервалу \( (1; 3) \).

Ответ: (1; 3).