11. Решите неравенство: $$\frac{-10}{(x-3)^2 - 5} \geq 0$$.

Решим неравенство $$\frac{-10}{(x-3)^2 - 5} \geq 0$$.

1. Умножим обе части неравенства на -1, при этом знак неравенства изменится: $$\frac{10}{(x-3)^2 - 5} \leq 0$$
2. Так как числитель дроби положителен (10 > 0), то для выполнения неравенства необходимо, чтобы знаменатель был отрицательным: $$(x-3)^2 - 5 < 0$$
3. Преобразуем неравенство: $$(x-3)^2 < 5$$
4. Извлечем квадратный корень из обеих частей неравенства: $$|x-3| < \sqrt{5}$$
5. Раскроем модуль: $$-\sqrt{5} < x-3 < \sqrt{5}$$
6. Прибавим 3 ко всем частям неравенства: $$3 - \sqrt{5} < x < 3 + \sqrt{5}$$

Ответ: $$x \in (3 - \sqrt{5}; 3 + \sqrt{5})$$