Решите неравенство: 2x² + 3x + 8 < 0

Решение:

1. Найдем дискриминант квадратного трехчлена \( 2x^2 + 3x + 8 \):
   \( D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 × 2 × 8 = 9 - 64 = -55 \)
2. Так как дискриминант отрицательный (\( D < 0 \)) и коэффициент при \( x^2 \) положительный (\( a = 2 > 0 \)), то парабола \( y = 2x^2 + 3x + 8 \) всегда находится выше оси x.
3. Это означает, что выражение \( 2x^2 + 3x + 8 \) всегда больше 0 для любого действительного значения x.
4. Следовательно, неравенство \( 2x^2 + 3x + 8 < 0 \) не имеет решений.

Ответ: нет решений