Решите неравенство: x² - 81 ≤ 0

Решение:

1. Разложим по формуле разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \), где \( a = x \) и \( b = 9 \):
   \( (x - 9)(x + 9) ≥ 0 \)
2. Найдем корни уравнения \( (x - 9)(x + 9) = 0 \):
   \( x_1 = 9 \)
   \( x_2 = -9 \)
3. Методом интервалов определим знаки произведения:
   - При \( x ≤ -9 \): \( (-)(-) = (+) \)
   - При \( -9 < x < 9 \): \( (-)(+) = (-) \)
   - При \( x ≥ 9 \): \( (+)(+) = (+) \)
4. Нам нужны значения, где выражение меньше или равно 0.

Ответ: \( [-9; 9] \)