Решите неравенство: 9x² ≥ 25

Решение:

1. Перенесем все в левую часть:
   \( 9x^2 - 25 ≥ 0 \)
2. Разложим по формуле разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \), где \( a = 3x \) и \( b = 5 \):
   \( (3x - 5)(3x + 5) ≥ 0 \)
3. Найдем корни уравнения \( (3x - 5)(3x + 5) = 0 \):
   \( 3x - 5 = 0 ➒ x_1 = \frac{5}{3} \)
   \( 3x + 5 = 0 ➒ x_2 = -\frac{5}{3} \)
4. Методом интервалов определим знаки произведения:
   - При \( x ≤ -\frac{5}{3} \): \( (-)(-) = (+) \)
   - При \( -\frac{5}{3} < x < \frac{5}{3} \): \( (-)(+) = (-) \)
   - При \( x ≥ \frac{5}{3} \): \( (+)(+) = (+) \)
5. Нам нужны значения, где выражение больше или равно 0.

Ответ: \( (-∞; -\frac{5}{3}] ∪ [\frac{5}{3}; +∞) \)