Решите неравенство: (x - 1)(x + 5)(x - 7) > 0

Решение:

1. Найдем корни уравнения \( (x - 1)(x + 5)(x - 7) = 0 \):
   \( x_1 = 1 \)
   \( x_2 = -5 \)
   \( x_3 = 7 \)
2. Отметим корни на числовой оси и определим знаки произведения на интервалах:
   - При \( x < -5 \): \( (-)(-)(-) = (-) \)
   - При \( -5 < x < 1 \): \( (-)(+)(-) = (+) \)
   - При \( 1 < x < 7 \): \( (+)(+)(-) = (-) \)
   - При \( x > 7 \): \( (+)(+)(+) = (+) \)
3. Нам нужны значения, где произведение больше 0.

Ответ: \( (-5; 1) ∪ (7; +∞) \)