3. Решите неравенство: а) 2x² + 5x-7 <0;

а) Решим неравенство $$2x^2 + 5x - 7 < 0$$. Найдем корни квадратного уравнения $$2x^2 + 5x - 7 = 0$$. Дискриминант $$D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 25 + 56 = 81$$. $$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 + 9}{4} = \frac{4}{4} = 1$$ $$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 - 9}{4} = \frac{-14}{4} = -3.5$$ Тогда неравенство можно переписать как $$2(x - 1)(x + 3.5) < 0$$. Решим методом интервалов. Отметим на числовой прямой точки -3.5 и 1. Определим знаки на интервалах. + - + <------(-3.5)-----(1)------> Неравенство $$2x^2 + 5x - 7 < 0$$ выполняется при $$x \in (-3.5, 1)$$. Ответ: (-3.5; 1)