Контрольные задания > 9. Решите неравенство log1-х > 1.
Вопрос:

9. Решите неравенство log1-х > 1.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: (-0.25; 0) U (0; 1)

Краткое пояснение: Решаем логарифмическое неравенство, учитывая ОДЗ и свойства логарифмов.
Разберемся:
  • Нам дано неравенство log1-x (2x+3)/(8x+4) > 1
  • ОДЗ: 1 - x > 0, 1 - x ≠ 1, (2x+3)/(8x+4) > 0
  • 1 - x > 0 => x < 1
  • 1 - x ≠ 1 => x ≠ 0
  • (2x+3)/(8x+4) > 0 => (2x+3)/(4(2x+1)) > 0
  • Решим методом интервалов: x < -3/2 или x > -1/2
  • Учитывая ОДЗ: x ∈ (-∞; -3/2) ∪ (-1/2; 1)
  • Теперь решим неравенство: log1-x (2x+3)/(8x+4) > 1
  • (2x+3)/(8x+4) < 1 - x (так как 1 - x ∈ (0; 1))
  • (2x+3)/(8x+4) - 1 + x < 0
  • (2x + 3 - (1 - x)(8x + 4))/(8x + 4) < 0
  • (2x + 3 - (8x + 4 - 8x2 - 4x))/(8x + 4) < 0
  • (2x + 3 - 8x - 4 + 8x2 + 4x)/(8x + 4) < 0
  • (8x2 - 2x - 1)/(8x + 4) < 0
  • (8x2 - 2x - 1)/(8x + 4) = 0 при x = (2 ± √(4 + 32))/16 = (2 ± 6)/16
  • x = 1/2, x = -1/4
  • Метод интервалов: x ∈ (-∞; -1/4) ∪ (1/2; +∞)
  • Учитывая ОДЗ и решение неравенства: x ∈ (-1/2; -1/4) ∪ (1/2; 1)

Ответ: (-1/2; -1/4) ∪ (1/2; 1)

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке

Твой статус: Цифровой атлет.

Энергия: 100%

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие